Výpočet prierezovej plochy kruhu

Určenie

Oblasť - hodnota, ktorá charakterizuje veľkosť geometrického obrázku. Jeho definícia je jedným z najstarších praktických problémov. Starí Gréci vedeli, ako nájsť oblasť polygónov: napríklad k mramoru, aby sa zistila veľkosť steny, muselo sa jej výška zdvojnásobiť.

Po mnohých rokoch práce mnohí myslitelia vytvorili matematický prístroj na výpočet tejto hodnoty pre takmer akýkoľvek údaj.

V Rusku existujú špeciálne jednotky: mop, pluh, kôš, povraz, desiatky, Chet, a iní, v tak či onak spojené s orbou. Posledné dve boli najrozšírenejšie. Avšak od starých ruských geodetov sme dostali len slovo "oblasť".

S rozvojom vedy a techniky sa objavili nielen desiatky vzorcov na výpočet oblastí geometrických postáv, ale aj nástroje, ktoré to robia pre človeka. Takéto zariadenia sa nazývajú planimetre.

Rozsah pôsobnosti

Kruh je jednou zo základných postáv, ktoré obklopujú človeka všade. Rúry, kolesá, lampy, varné dosky na sporáku - to všetko má tvar kruhu alebo prierezu vo forme kruhu. Výpočet plochy takejto časti môže byť potrebný v týchto situáciách:

1. Určenie objemov kontajnerov.
2. Riešenie problémov s odolnosťou materiálov a elektrotechniky.
3. Výpočet počtu materiálov pri návrhu, konštrukcii a oprave.
4. Uskutočňovanie zavlažovacieho poľnohospodárstva.

Stojí za pozornosť rozdiel medzi kruhom a kruhom. Kruh - to je uzavretá krivka, z ktorých všetky sú v rovnakej vzdialenosti od stredového bodu, zatiaľ čo kruh - toto je súčasťou (geometrického útvaru) kruhom.

Kruh má niekoľko vlastností:

• polomer (r / R) - segment spojujúci stred obrázku s jeho hranicou;
• priemer (d / D) - segment, ktorý spája dva body hranice kruhu a prechádza cez jeho stred;
• obvod (C / c / L / l).

Veta hovorí: plocha kruhu (S) sa rovná súčinu polovice dĺžky kruhu a jeho polomeru. Dĺžka kružnice C je priamo úmerná polomeru R s koeficientom π ("pi" = 3,14).

Metódy výpočtu

Pre získanie kruhový prierez, je nutné znížiť na trojrozmerný tvar kolmo na os otáčania. V prípade valca sú plochy všetkých prierezov rovnaké - ako napríklad klobásky prerezané cez bochník sú rovnaké.

Ball, v skutočnosti je lože palacinky kruhy rôzneho priemeru od bodu pred vopred stanoveného bodu a späť. Ak chcete nájsť S niektoré z palacinky, musíte určiť jeho polomer. Princíp jeho výpočtu znižuje k riešeniu Pytagorovej vety, kde prepona slúžia polomer gule a požadovaný polomer sa stáva jedným z ramien.

Pri výpočte prierezovej plochy kužeľa je potrebné nájsť polomer alebo priemer každého z kruhov vzhľadom na to, že v pozdĺžnom reze je kužeľ rovnoramenný trojuholník.

Valec, kužeľ a guľa sú základné trojrozmerné postavy. Existujú však zložitejšie čísla, napríklad torus. Tor, alebo toroid, pri prvej aproximácii nie je nič iné ako bagel alebo volant. Keď ho rozbijete na polovicu, na koncoch vidíte dva identické kruhy. Plochu takéhoto prierezu možno dosiahnuť zdvojnásobením existujúceho (na obrázku šedej oblasti vpravo). Ak vezmete nôž a rozrežeme koleso pozdĺž, na rez, dostanete prsteň. V prípade takéhoto obrázku je potrebné nájsť oblasť kruhu pozdĺž vonkajšieho obvodu a od nej odobrať "kobylkovú dieru" (na obrázku vľavo).

Plocha kruhovitého prierezu sa vypočíta na základe dostupných charakteristík. Znižuje sa na tri základné vzorce. Môžu byť zastúpené takto:

1. Najobľúbenejší, ľahko použiteľný a často používaný vzorec. Ak chcete poznať oblasť obrázku, ak je známy jej polomer, musíte túto hodnotu zvýšiť na štvorec a vynásobiť ju číslom π. Pri výpočtoch domácností postačuje dve desatinné miesta, to znamená π = 3,14.
2. Niekedy pracujú s priemerom, nie s polomerom kruhu. V tomto prípade sa k výpočtom pridáva jedna operácia: priemer sa vynásobí samotným, potom číslom π a výrobok sa delí 4.
3. Pokiaľ je známe, obvod C a polomer R, a že je potrebné nájsť kruhovou plochu vymedzenú tohto kruhu nie je ani potreba π. Použije sa nasledujúci vzorec: hodnota C je polovičná a násobená R. Výsledok je čistý a je požadovanou hodnotou.

Metódy určovania toho, v akom priestore sa kruhu rovná, je pomerne veľa. Viac často ako ne, ak je taký problém, príde na myseľ známy aj zo školy vzorca "Es rovná pí er námestie".