Základy výpočtu fariem: manuálny a strojový účet

Farmy sa nazývajú ploché a priestorové jadrové štruktúry

Obrázok 1

Farmy sú klasifikované:

• obrysom vonkajšieho obrysu;
• podľa typu siete;
• metódou podpory;
• podľa menovania;
• na úrovni dopravy.

Tiež zvýraznite prvoky a zložité farmy. Najjednoduchšie sú krovy tvorené postupným spojením kĺbového trojuholníka. Takéto návrhy odlišujú geometrickú nemennosť, statickú definíciu. Farmy s komplexnou štruktúrou sú spravidla staticky neurčité.

Pre úspešný výpočet je potrebné poznať typy pripojení a byť schopný určiť reakcie nosičov. Tieto problémy sa podrobne skúmajú v priebehu teoretickej mechaniky. Rozdiel medzi náplňou a vnútornou námahou, ako aj prvotnými schopnosťami určenia druhu, sú uvedené v priebehu odolnosti materiálov.

Pozrime sa na základné metódy výpočtu staticky určených plochých fariem.

Metóda premietania

Na obr. 2 symetrické kĺbové uhlopriečka farma rozpätie L = 30 m, pozostávajúce zo šiestich panelov od 5 do 5 metrov. Jednotlivé zaťaženia P = 10 kN sa aplikujú na horný pás. Definujte pozdĺžne sily v tyčiach nosníka. Správna váha prvkov je zanedbateľná.

Obrázok 2

Podporné reakcie sa určujú tým, že sa nosník privedie na nosník na dve závesné podpery. Veľkosť reakcií je R (A) = R (B) = ΣP / 2 = 25 kN. Vytvárame diaľkové diagramy momentov a na jeho základe - lúč plotu priečne sily (bude potrebné na overenie). V pozitívnom smere akceptujeme, že točí strednú čiaru lúča v smere hodinových ručičiek.

Obrázok 3

Metóda rezania uzla

Spôsob rezania montáže spočíva v odrezaní jedného prevedení uzla s povinnej výmeny rezaných jadier vnútornej sily s následným ťahaním z rovníc rovnováhy. Súčet projekcií síl na osi súradnice musia byť nulové. Aplikované sily sa najskôr predpokladá, že sú napnuté, to znamená smerované od uzla. Skutočný smer vnútorného úsilia bude určený v priebehu výpočtu a bude označený jeho znakom.

Je rozumné začať s uzlom, v ktorom sa zbiehajú viac ako dva prúty. Vypočítame rovnovážne rovnice pre podporu, A (obrázok 4).

Σ F (y) = 0: R (A) + N (A-1) = 0

Σ F (x) = 0: N (A-8) = 0

Je zrejmé, že N (A-1) = -25 kN. Znamienko mínus znamená kompresiu, sily smerujú do uzla (my to odrazíme na záverečnom diagrame).

Stav rovnováhy pre uzol 1:

Σ F (y) = 0: -N (A-1) - N (1-8)∙ cos45 ° = 0

Σ F (x) = 0: N (1-2) + N (1-8)∙ sin45 ° = 0

Z prvého výrazu sa dostaneme N (1-8) = -N (A-1)/ cos45 ° = 25 kN / 0,707 = 35,4 kN. Hodnota je pozitívna, ortéza zažíva napätie. N (1-2) = -25 kN, horný pás je stlačený. Týmto princípom možno vypočítať celú štruktúru (obrázok 4).

Obrázok 4

Metóda oddielu

Farma je mentálne rozdelená sekciou prechádzajúcou najmenej troma tyčami, z ktorých sú dve paralelné. potom zváži rovnováha jednej časti štruktúry. Prierez je vybraný tak, aby súčet vyčnievajúcich síl obsahoval jedno neznáme množstvo.

Nakreslite časť I-I (obrázok 5) a zlikvidujte pravú stranu. Tyčky vymeňte za ťahové sily. Sčítavame sily pozdĺž osí:

Σ F (y) = 0: R (A) - P + N (9-3)

N (9-3) = P - R (A) = 10 kN - 25 kN = -15 kN

Rack 9-3 je komprimovaný.

Obrázok 5

Metóda projekcie je vhodná na výpočet nosníkov s rovnobežnými pásmi zaťaženými vertikálnym zaťažením. V tomto prípade nie je potrebné vypočítať uhly sklonu síl na ortogonálne súradnicové osi. postupne vyrezanie uzlov a vykonaním úsekov získame hodnoty síl vo všetkých častiach konštrukcie. Nevýhodou metódy premietania je, že nesprávny výsledok v počiatočných etapách výpočtu bude mať za následok chyby vo všetkých ďalších výpočtoch.

Metóda bodového bodu

Metóda bodového bodu To si vyžaduje, aby sa rovnali okamihy okolo priesečníku dvoch neznámych síl. Rovnako ako pri spôsobe rezov, tri prúty (jedna z nich sa nepretína s ostatnými) sú rezané a nahradené ťahovými silami.

Zvážte oddiel II-II (obrázok 5). Tyče 3-4 a 3-10 pretínajú uzol 3, tyče 3-10 a 9-10 pretínajú v uzle 10 (bod K). Vypracujeme rovnice momentov. Súčty momentov vzhľadom na priesečníky budú nulové. Pozitívne vezmite moment, otáčaním konštrukcie v smere hodinových ručičiek.

Σ m (3) = 0: 2d ∙R (A) - d ∙ P - h ∙N (9-10) = 0

Σ m (K) = 0: 3d ∙R (A) - 2d ∙ P - d ∙ P + h ∙N (3-4) = 0

Z rovníc vyjadrujeme neznáme:

N (9-10) = (2d ∙R (A) - d ∙ P) / h = (2 ∙ 5m ∙ 25kN - 5m ∙ 10kN) / 5m = 40 kN (rozšírenie)

N (3-4) = (-3d ∙R (A) + 2d ∙ P + d ∙ P) / h = (3 ∙ 5m ∙ 25kN + 2 ∙ 5m ∙ 10kN + 5m ∙ 10kN) / 5m = -45 kN (kompresia)

Cesta momentového bodu to umožňuje určiť vnútorné úsilie nezávisle od seba, takže účinok jedného chybného výsledku na kvalitu následných výpočtov je vylúčený. Táto metóda môže byť použitá na výpočet niektorých komplexných staticky stanovených nosníkov (obrázok 6).

Obrázok 6

Je potrebné určiť silu v hornom páse 7-9. Rozmery d a h sú známe, zaťaženie P. Reakcia podpier R (A) = R (B) = 4,5P. Nakreslite časť I-I a zosumarujte momenty s ohľadom na bod 10. Úsilie zo zarážok a spodného pásu neklesne v rovnováhe rovnice, pretože sa zbiehajú v bode 10. Tak sa zbavíme piatich zo šiestich neznámych:

Σ m (10) = 0: 4d ∙R (A) - d ∙ P ∙ (4 + 3 + 2 + 1) + h ∙O (7-9) = 0

O (7-9) = -8d ∙ P / h

Podobne môžete vypočítať zvyšné prúty horného pásu.

Zero Rod Signs

Nula sa nazýva tyč, v ktorej je sila nula. Existuje niekoľko špeciálnych prípadov, v ktorých je zaručená prítomnosť nulovej tyče.

• Rovnováha nenaloženého uzla pozostávajúceho z dvoch tyčí je možná len vtedy, ak sú obe tyče nulové.
• V naloženom uzle z troch tyčí jeden (nie na jednej línii s ostatnými dvoma), tyč bude nulová.

Obrázok 7

• V zostave s tromi tyčami bez zaťaženia bude sila v jednej tyči rovnaká v module a späť v smere zaťaženia. V tomto prípade sú sily v tyčiach, ktoré ležia na rovnakej priamke, navzájom rovnaké a určia sa výpočtom N (3) = -P, N (1) = N (2).
• Trojradnicová zostava s jednou tyčou a zaťažením, aplikované v ľubovoľnom smere. Zaťaženie P sa rozkladá na komponenty P `a P "podľa pravidla trojuholníka rovnobežného s osami prvkov. N (1) = N (2) + P `, N (3) = -P ".

Obrázok 8

• V nezaťaženom uzle štyroch tyčí, ktorých osi sú nasmerované pozdĺž dvoch priamych línií, sú sily párové rovnaké N (1) = N (2), N (3) = N (4).

Použitím metódy vyrezania uzlov a znalosti pravidiel nulovej tyče je možné skontrolovať výpočty vykonané inými metódami.

Výpočet fariem na osobnom počítači

Moderné počítačové systémy sú založené na metóde konečných prvkov. S ich pomocou sa robia výpočty pre krovy ľubovoľného tvaru a geometrickú zložitosť. Profesionálne softvérové ​​balíky Stark ES, SCAD Office, Lira PC majú širokú funkčnosť a bohužiaľ vysoké náklady a tiež vyžadujú hlboké pochopenie teórie pružnosti a mechaniky konštrukcie. Voľné analógy sú vhodné na vzdelávacie účely, napríklad Polyus 2.1.1.

V poli je možné vypočítať rovinné staticky determinované a neurčité tyčové štruktúry (nosníky, krovy, rámy) na určenie pohybu a teplotných efektov. Pred námi je znázornený diagram pozdĺžnych síl pre nosník znázornený na obr. 2. Zoradenia grafu sa zhodujú s výsledkami získanými manuálne.

Obrázok 9

Poradie práce v programe Polyus

• Na paneli s nástrojmi (vľavo) vyberte prvok "podpora". Element umiestnite na voľné pole kliknutím na ľavé tlačidlo myši. Ak chcete určiť presné súradnice podpor, prejdite do režimu úprav kliknutím na ikonu kurzora na paneli s nástrojmi.
• Dvakrát kliknite na podporu. V rozbaľovacom okne "uzly vlastnosti" zadajte presné súradnice v metroch. Pozitívny smer súradnicovej osi je vpravo a hore. Ak sa uzol nepoužíva ako podpora, začiarknite políčko "Nie je spojený so zemou". Tu môžete určiť zaťaženia, ktoré prichádzajú do podpery vo forme bodovej sily alebo krútiaceho momentu a tiež posunutia. Pravidlo označovania je rovnaké. Je výhodné umiestniť ľavú oporu na začiatok (bod 0, 0).
• Ďalej umiestňujeme uzly farmy. Vyberieme prvok "free uzol", kliknite na voľné pole, presné súradnice sú predpísané pre každý uzol zvlášť.
• Na paneli s nástrojmi vyberte "tyč"". Kliknite na štartovací uzol a uvoľnite tlačidlo myši. Potom kliknite na koniec uzla. V predvolenom nastavení má tyč závesy na obidvoch koncoch a jednu tuhosť. Prejdeme do režimu úprav, dvojitým kliknutím na lištu otvoríme vyskakovacie okno, v prípade potreby zmeníme okrajové podmienky tyče (tuhé spojenie, záves, pohyblivý záves pre referenčný koniec) a jeho charakteristiky.
• Na načítanie fariem používame nástroj "force", zaťaženie sa aplikuje na uzly. Pri silách, ktoré nie sú aplikované striktne vertikálne alebo horizontálne, nastavíme parameter "pod uhlom", po ktorom uveďte uhol sklonu na vodorovnú rovinu. Prípadne môžete okamžite zadať hodnotu premietania sily na ortogonálne osi.
• Program automaticky zistí výsledok. V paneli úloh (hore) môžete prepínať zobrazovacie režimy vnútorných síl (M, Q, N), ako aj referenčné reakcie (R). Výsledkom je diagram vnútorných síl v danej konštrukcii.

Napríklad vypočítame zložitý diagonálny vazník, ktorý sa uvažuje v metóde momentového bodu (obrázok 6). Zoberieme rozmery a zaťaženia: d = 3m, h = 6m, P = 100N. Podľa vzorca získaného skôr, hodnota sily v hornom páse farmy sa bude rovnať:

O (7-9) = -8d ∙ P / h = -8 ∙ 3m ∙ 100N / 6m = -400 N (kompresia)

Pozdĺžny diagram sily získaný v poli:

Obrázok 10

Hodnoty sú rovnaké, dizajn je modelovaný správne.

Referencie

1. Darkov AV, Shaposhnikov NN - Stavebná mechanika: Učebnica pre budovanie špecializovaných vysokých škôl - M .: Vysshaya Shkola, 1986.
2. Rabinovich IM - Základy štrukturálnej mechaniky tyčových systémov - M .: 1960.